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📰 Lösung: Sei die drei aufeinanderfolgenden positiven ganzen Zahlen \( n, n+1, n+2 \). Unter drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist immer eine durch 2 teilbar und mindestens eine durch 3 teilbar. Da dies für jedes \( n \) gilt, muss das Produkt \( n(n+1)(n+2) \) durch \( 2 \times 3 = 6 \) teilbar sein. Um zu prüfen, ob eine größere feste Zahl immer teilt: Betrachten wir \( n = 1 \): \( 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 \), teilbar nur durch 6. Für \( n = 2 \): \( 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24 \), teilbar durch 6, aber nicht notwendigerweise durch eine höhere Zahl wie 12 für alle \( n \). Da 6 die höchste Zahl ist, die in allen solchen Produkten vorkommt, ist die größte ganze Zahl, die das Produkt von drei aufeinanderfolgenden positiven ganzen Zahlen stets teilt, \( \boxed{6} \). 📰 Frage: Was ist der größtmögliche Wert von \( \gcd(a,b) \), wenn die Summe zweier positiver ganzer Zahlen \( a \) und \( b \) gleich 100 ist? 📰 Lösung: Sei \( d = \gcd(a,b) \). Dann gilt \( a = d \cdot m \) und \( b = d \cdot n \), wobei \( m \) und \( n \) teilerfremde ganze Zahlen sind. Dann gilt \( a + b = d(m+n) = 100 \). Also muss \( d \) ein Teiler von 100 sein. Um \( d \) zu maximieren, minimieren wir \( m+n \), wobei \( m \) und \( n \) teilerfremd sind. Der kleinste mögliche Wert von \( m+n \) mit \( m,n \ge 1 \) und \( \gcd(m,n)=1 \) ist 2 (z. B. \( m=1, n=1 \)). Dann ist \( d = \frac{100}{2} = 50 \). Prüfen: \( a = 50, b = 50 \), \( \gcd(50,50) = 50 \), und \( a+b=100 \). Somit ist 50 erreichbar. Ist ein größerer Wert möglich? Wenn \( d > 50 \), dann \( d \ge 51 \), also \( m+n = \frac{100}{d} \le \frac{100}{51} < 2 \), also \( m+n < 2 \), was unmöglich ist, da \( m,n \ge 1 \). Daher ist der größtmögliche Wert \( \boxed{50} \). 📰 Pitchers And Catchers Report 7458974 📰 Gallow 5148383 📰 Stop Wasting Moneyheres How To Save Cash Faster Than You Think 5926561 📰 The Law Of Conservation Of Energy 9338147 📰 Sonic 4 Shridays Wont Wait Heres The Shocking Release Date You Need To Know 1995360 📰 Tori Tori Stuns Mexico With Secrets It Will Never Let You Forget 9257606 📰 Purity Vst Cheap 9450295 📰 Wells Fargo Bank Login My Account 7985770 📰 Bank Of America Mchenry Il 3907903 📰 Computer Fighting Games 2372925 📰 Set Up Dual Monitors 9738987 📰 He Man Characters 4111328 📰 Why Everyones Obsessed With Mu Options Discover The Secret Upgrade 4843857 📰 Creyzi Game 2517916 📰 Cumabalms Shocking Secretswith Real Customer Fears And No Cover Ups 3358678